在平面直角坐标系中,直线$y=2x+4$与$x$轴、$y$轴分别交于点$B$,$A$.直线$BC$交$y$轴于点$C\left(0,-4\right)$.
$(1)$求直线$BC$的解析式；
$(2)$如图$2$,直线$BC$与直线$y=-x$交于$D$点,点$E$为坐标轴上一点,当$\triangle BDE$是以$BD$为底边的等腰三角形时,求$OE$的长；
$(3)$如图$2$,点$P$是$A$点下方$y$轴上的一点,且满足$\angle ODB=\angle PDA$,求点$P$坐标.