某校宿舍安装了某品牌速热式电热水器,铭牌标明:加热功率$4400W$,保温功率$100W$；内部结构如图甲所示,$R_{1}$、$R_{2}$是水箱中加热盘内的电热丝.水箱放满水后闭合开关$S_{1}$,温控开关$S_{2}$自动切换到加热状态,当水温升高到$40^{\circ}\mathrm{C}$时,$S_{2}$自动切换到保温状态.观察发现,某天当一寝室只有热水器工作时,将一箱$20kg$的冷水加热$1\min$,热水器显示屏显示水温由$20^{\circ}\mathrm{C}$上升到$22^{\circ}\mathrm{C}$,同时本寝室的电能表（如图乙）指示灯闪烁了$80$次,$c_{水}=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$,不考虑电阻随温度变化.请你解答:

$(1)R_{2}$的阻值；
$(2)$电热水器的实际加热功率；
$(3)$电热水器的加热效率.