如图所示的电路中,电源电压为$3V$,$R$为阻值未知的定值电阻,小灯泡$L$的规格为"$6V 3W$",闭合开关$S$后,电流表的示数为$1.25A$.若不考虑温度对小灯泡电阻的影响,求:
$(1)$小灯泡正常发光时的电阻；
$(2)$小灯泡的实际功率；
$(3)$通电$1\min$,电流对电阻$R$做的功.