如图,已知平面上四个点$A$,$B$,$C$,$D$,请按要求完成下列问题:
$(1)$画直线$AC$,射线$AB$,连接$CD$；
$(2)$在射线$AB$上求作点$M$,使得$AM=CD(保留作图痕迹)$；
$(3)$请在直线$AC$上确定一点$N$,使点$N$到点$M$与到点$D$的距离之和最短,并写出画图的依据.