某景区商店在$2023$年暑假期间销售一款纪念品,每件成本价为$10$元.根据经验,在旅游旺季,当每件定价$24$元时,平均每天可销售$200$件,若每件定价每降低$1$元,则平均每天可多销售$20$件.店家决定进行降价促销活动.
$(1)$为尽快减少库存,当每件定价为多少元时,每天可获利$2700$元?
$(2)$当每件定价为多少元时,每天可获利最多,最大利润是多少元?