阅读材料,解答问题.

解方程:$\left(4x-1\right)^{2}-10\left(4x-1\right)+24=0$

把$4x-1$视为一个整体,设$4x-1=y$,

则原方程可化为:$y^{2}-10y+24=0$

解得:$y_{1}=6$,$y_{2}=4$

$\therefore 4x-1=6$或$4x-1=4$

$\therefore x_{1}=\dfrac{7}{4}$,$x_{2}=\dfrac{5}{4}$

以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.

请仿照上例,请用换元法解答问题:

已知$\left(x^{2}+y^{2}+1\right)\left(x^{2}+y^{2}-3\right)=5$,求$x^{2}+y^{2}$的值.