如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是$1$,$\triangle ABC$顶点都在网格线的交点上,点$A$坐标为$\left(-4,-1\right)$,点$B$坐标为$\left(-1,-1\right)$,点$C$坐标为$\left(-3,3\right)$.
$(1)$画出$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$请写出点$B$关于$x$轴对称点的坐标为______；
$(3)$点$P$在$y$轴上,且$\triangle ABP$与$\triangle ABC$的面积相等,则点$P$的坐标为______.