如图$1$,已知$\triangle ABC$≌$\triangle ADE,\angle ACB=90^{\circ}$,直线$DE$与$BC$交于点$P$.连接$CE$.

$(1)$求证:$PC=PE$；
$(2)$若$AD$∥$BC$,求证:$AD=DP$；
$(3)$如图$2$,在（2）的条件下,$CE$的延长线交$AD$的延长线于点$Q$,请判断$\triangle DEQ$的形状,并说明理由.