如图,在平面直角坐标系中,以原点$O$为位似中心,将$\triangle OAB$放大到原来的$2$倍后得到$\triangle OA\’{B\’}$,其中$A$、$B$在图中格点上,点$A$、$B$的对应点分别为${A\’}$、${B\’}$.
$(1)$在第一象限内画出$\triangle OA\’{B\’}$,并直接写出点${A\’}$、${B\’}$的坐标；
$(2)$若线段$AB$上有一点$P(a$、$b)$,请写出点$P$在${A\’}{B\’}$上的对应点${P\’}$的坐标.