自定义:在一个图形上画一条直线,若这条直线既平分该图形的面积,又平分该图形的周长,我们称这条直线为这个图形的"等分积周线".
$(1)$如图$1$,已知$\triangle ABC$,$AC\neq BC$,过点$C$能否画出$\triangle ABC$的一条"等分积周线"?若能,说出确定的方法,若不能,请说明理由.
$(2)$如图$2$,在四边形$ABCD$中,$\angle B=\angle C=90^{\circ}$,$EF$垂直平分$AD$,垂足为$F$,交$BC$于点$E$,已知$AB=3$,$BC=8$,$CD=5$.求证:直线$EF$为四边形$ABCD$的"等分积周线"；
$(3)$如图$3$,在$\triangle ABC$中,$AB=BC=6$,$AC=8$,请你作出$\triangle ABC$的一条"等分积周线"$EF($要求:直线$EF$不过$\triangle ABC$的顶点,交边$AC$于点$F$,交边$BC$于点$E)$,并说明理由.