如图所示,电源电压为$12V$,$R_{1}$、$R_{2}$为定值电阻,$R_{2}=20\Omega$,$R_{3}$为滑动变阻器,其铭牌上标有?$\Omega\ \ 2A$"字样.将滑动变阻器$R_{3}$的滑片调至最左端,当只闭合开关$S_{3}$时,电流表$A$的示数为$0.4A$；保持滑片位置不变,当只闭合开关$S_{1}$时,电压表$V_{1}$的示数为$3V$.求:
$(1)$滑动变阻器$R_{3}$的最大阻值；
$(2)R_{1}$的阻值；
$(3)$电压表$V_{1}$接入电路的量程为$0\sim 3V$,电压表$V_{2}$接入电路的量程为$0\sim 15V$,电流表$A$所选量程为$0\sim 3A$,电流表$A_{1}$所选量程为$0\sim 0.6A$.通过改变电路的连接情况,在保障各电路元件安全的情况下电流表$A$的最大示数和最小示数之比.