某书店最近进了一批图书和书签,图书每本$20$元,书签每个$2$元,书店为了促销这种图书,决定推出两种促销方案:
方案一:购买不超过$4$本书时,每本$30$元,超过$4$本书时,超过的部分,每本打八折,书签每个$3$元；
方案二:图书每本$30$元,书签每个$3$元,购买一本图书就赠送一个书签.杨辉同学想一次性购买$x\left(x \gt 4\right)$本图书,书签数量比图书的$2$倍多$1$.
$(1)$分别求出杨辉两种方案购买时所需的费用；(用含$x$的代数式表示）
$(2)$若$x=16$,通过计算说明此时杨辉按哪种方案购买更合算?