如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AB=10$,$BC=6$,若点$P$从点$A$出发,以每秒$1$个单位的速度沿折线$A\rightarrow C\rightarrow B\rightarrow A$运动,设运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.

$(1)AC$的长为______；
$(2)$当点$P$在线段$AC$、$CB$上运动时,用$t$的代数式表示$CP$的长度；
$(3)$当点$P$恰好在$\angle BAC$的角平分线上（点$A$除外）,求$t$的值；
$(4)$点$P$运动的过程中,当$\triangle BPC$为等腰三角形时,请直接写出$t$的值.