对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$,下列说法:①若方程有一根$x=-1$,则$b-a-c=0$；②若$a+b+c=0$,则$b^{2}-4ac\geqslant 0$；③若方程$a\left(x-1\right)^{2}+b\left(x-1\right)+c=0$的两个根是$x_{1}=2$,$x_{2}=5$,那么方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根为$x_{1}=1$,$x_{2}=4$；④若$c$是方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根,则一定有$ac+b+1=0$成立.其中正确的有______个.(填个数）