请阅读下列材料:
问题:已知$x=\sqrt{5}+2$,求代数式$x^{2}-4x-7$的值.小敏的做法是:根据$x=\sqrt{5}+2$得$\left(x-2\right)^{2}=5$,$\therefore x^{2}-4x+4=5$,得:$x^{2}-4x=1$.把$x^{2}-4x$作为整体代入:得$x^{2}-4x-7=1-7=-6$.即:把已知条件适当变形,再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题:
$(1)$已知$x=\sqrt{5}-2$,求代数式$x^{2}+4x-10$的值；
$(2)$已知$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,求代数式$x^{3}+x^{2}+1$的值.