对于一个任意的四位数$M$,若$M$的千位数字和百位数字之和为$4$的倍数,十位数字和个位数字之和为$8$的倍数,我们称这样的四位数为"扩张数".例如:四位数$3197$,因为$3+1=4$,$9+7=16$,所以$3197$是"扩张数"；四位数$6238$,因为$6+2=8$,$3+8=11$,$11$不是$8$的倍数,所以$6238$不是"扩张数".若$N=2000x+3313+100y+20m+n$是"扩张数",其中$1\leqslant x\leqslant 3$,$0\leqslant y\leqslant 5$,$0\leqslant m\leqslant 9$,$0\leqslant n\leqslant 6$,且$x$、$y$、$m$、$n$都是整数,记$P\left(N\right)=2m+n+3$,$Q\left(N\right)=9x^{2}-y^{2}-6$；若$\frac{P(N)}{Q(N)}$是$5$的倍数,则满足条件的$N$的最大值为______.