阅读下列材料:
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法:
下面是某同学对多项式$(x^{2}-3x+4)(x^{2}-3x+6)+1$进行因式分解的过程.
解:设$x^{2}-3x=m$,
原式$=\left(m+4\right)\left(m+6\right)+1$,$(第一步)$
$=m^{2}+10m+25$,$(第二步)$
$=\left(m+5\right)^{2}$,(第三步）
$=(x^{2}-3x+5)^{2}$.(第四步）
回答下列问题:
$(1)$该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______.
$A$.提取公因式
$B$.平方差公式
$C$.完全平方公式
$(2)$请你模仿以上方法尝试对多项式$(a^{2}-4a+2)(a^{2}-4a+6)+4$进行因式分解.