若一个四位数$M$的个位数字与千位数字的和的五倍恰好是$M$去掉个位与千位数字后得到的两位数,则称这个四位数$M$为"和五倍数".例如:$M=3201$,$\because 5\times \left(3+1\right)=20$,$20=20$,$\therefore 3201$是"和五倍数".又如:$M=4609$,$\because 5\times \left(4+9\right)=65$,$65\neq 60$,$\therefore 4609$不是"和五倍数".
$(1)$判断$1101$,$5351$是否是"和五倍数",并说明理由；
$(2)$一个"和五倍数"$M$的千位数字为$a$,百位数字为$b$,十位数字为$c$,个位数字为$d(a$、$b$、$c$、$d$是整数且$1\leqslant a\leqslant 9,1\leqslant b\leqslant 9,1\leqslant d\leqslant 9,0\leqslant c\leqslant 9)$,交换$M$的千位数字和个位数字得到新的四位数${M\’}$,记$P\left(M\right)=\frac{M-{M\’}}{5}$,$Q\left(M\right)=\frac{b+c}{5}$,当$P\left(M\right)$、$Q\left(M\right)$均为整数时,求出所有满足条件的$M$.