【阅读材料】用"割尾法"判断一个三位数能否被$7$整除

方法:三位数$\overline{abc}$割掉末位数字$c$得两位数$\overline{ab}$,再用$\overline{ab}$减去$c$的$2$倍所得的差为$\overline{ab}-2c$.若$\overline{ab}-2c$是$7$的倍数,则$\overline{abc}$能被$7$整除.

举例:对于三位数$364$,割掉末位数字$4$得$36$,$36-4\times 2=28$,因为$28$是$7$的倍数,所以$364$能被$7$整除.

【类比解决】尝试用"割尾法"判断$455$能否被$7$整除.
【推理验证】已知三位数$\overline{abc}$.
$(1)$请用含$a$,$b$,$c$的代数式表示$\overline{abc}$和"割尾法"后所得的差$\overline{ab}-2c$.
$(2)$现在对材料中的判断方法"若$\overline{ab}-2c$是$7$的倍数,则$\overline{abc}$能被$7$整除"进行验证,下面是思路分析.
分析:要证$\overline{abc}$被$7$整除,需把$\overline{abc}$表示成$7$的倍数.
已知$\overline{abc}=100a+10b+c=10(10a+b)+c$①.
因为$\overline{ab}-2c$是$7$的倍数,可设$\overline{ab}-2c=\left(1\right)$中的代数式$=7k(k$为整数）②.
只需把②式变形代入①式即可.
请根据上述分析写出推理过程.