如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,以顶点$A$为圆心,适当长为半径画弧,分别交$AC$、$AB$于点$M$、$N$,再分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,作射线$AP$交边$BC$于点$D$,若$CD=10$,则点$D$到$AB$的距离是（ ）