已知,在$\triangle ABC$与$\triangle ADE$中,$AE=AC$,$AB=AD$,$\angle BAC+\angle DAE=180^{\circ}$.
$(1)$如图$1$,若$AB=AC$,$AM\bot BC$于点$M$.
①求证:$\angle E=\angle BAM$；
②猜想$AM$与$DE$之间的数量关系,并证明.
$(2)$如图$2$,求证:$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ADE}$.
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