有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上生出两个小正方形（如图$1)$,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,生出了$4$个正方形（如图$2)$,如果按此规律继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂"；在"生长"了$2024$次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）