已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表所示:

$x$	$\ldots$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$\ldots$

$(1)$求这个二次函数的解析式；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
$(3)$当$-2 \lt x \lt 2$时,$y$的取值范围为______.