随着我国科学技术的不断发展,$5G$移动通信技术日趋完善,某市政府为了实现$5G$网络全覆盖,$2021\sim 2025$年拟建设$5G$基站$3000$个,如图,在斜坡$CB$上有一建成的$5G$基站塔$AB$,小明在坡脚$C$处测得塔顶$A$的仰角为$45^{\circ}$,然后他沿坡面$CB$行走了$50$米到达$D$处,$D$处离地平面的距离为$30$米且在$D$处测得塔顶$A$的仰角$53^{\circ}.($点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$均在同一平面内,$CE$为地平线$)($参考数据:$\sin 53^{\circ}\approx \frac{4}{5}$,$\cos 53^{\circ}\approx \frac{3}{5}$,$\tan 53^{\circ}\approx \frac{4}{3})$
$(1)$求坡面$CB$的坡度；
$(2)$求基站塔$AB$的高.