如图,实验中学位于一条南北向公路$l$的一侧$A$处,门前有两条长度均为$100$米的小路$AB$、$AC$通往公路$l$,与公路$l$交于$B$,$C$两点,且$B$,$C$两点相距$120$米.
$(1)$为方便学生出入,现在打算修一条从实验中学到公路$l$的新路$AD($点$D$在$l$上),使得学生从学校走到公路$l$路程最短,应该如何修路（请在图中画出$AD)$?并计算新路$AD$的长度.
$(2)$为保证学生的安全,在公路$l$上的点$E$和点$C$处设置了一组区间测速装置,点$E$在点$B$的北侧,且距实验中学$A$处$170$米.一辆汽车经过$EC$区间共用时$21$秒,若此段公路限速为$40km/h($约$11.1m/s)$,请判断该车是否超速,并说明理由.