如图,一艘轮船由西向东航行到$O$处时,发现$A$岛在北偏东$64^{\circ}$的方向且与轮船相距$52$海里.若该轮船不改变航向继续航行,则轮船与$A$岛的最近距离$AC$是______海里.(用含三角函数的式子表示）