如图为某体育公园部分示意图,$C$为公园大门,$A$、$B$、$D$分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园.经测量:$A$、$B$、$C$在同一直线上,且$A$、$B$在$C$的正北方向,$AB=240$米,点$D$在点$B$的南偏东$75^{\circ}$方向,在点$A$的东南方向.
$(1)$求$B$、$D$两地的距离；(结果精确到$0.1m)$
$(2)$大门$C$在儿童乐园$D$的南偏西$60^{\circ}$方向,由于安全需要,现准备从儿童乐园$D$牵一条笔直的数据线到大门$C$的控制室,请通过计算说明公园管理部门采购的$380$米数据线是否够用（接头忽略不计$).($参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.414$,$\sqrt{3}\approx 1.732)$
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