阅读下面方框内的材料:
一个含有多个字母的式子中,任意交换两个字母的位置,当字母的取值均不相等,且都不为$0$时,式子的值都不变,这样的式子叫作对称式.例如:式子$abc$中任意两个字母交换位置,可得到式子$bac$,$acb$,$cba$,因为$abc=bac=acb=cba$,所以$abc$是对称式.而式子$a^{2}-b$中的字母$a$,$b$交换位置,得到式子$b^{2}-a$,但是$a^{2}-b\neq b^{2}-a$,所以$a^{2}-b$不是对称式.
解答下面的问题:
$(1)$下列式子:①$a+b+c$；②$a^{2}b$；③$a^{2}+b^{2}$,其中是对称式的是______$(填序号)$；
$(2)$写出一个系数为$-2$,只含有字母$a$,$b$且次数为$6$的单项式,使该单项式是对称式；
$(3)$已知$A=2a^{2}+4b^{2}$,$B=a^{2}-2ab$,求$A+2B$,并判断所得结果是否是对称式.