已知:$A$、$F$、$E$、$C$四点在$\odot O$上,延长$CE$、$AF$交于点$B$,且$BE=CE=6$.

$(1)$若$AE=BE$,
①求证:$BF=CF$；
②当$\angle B=30^{\circ}$时,求$\angle FCA$的度数.
$(2)$若$\odot O$的半径为$4$,求$AB^{2}+AC^{2}$的最大值.