已知:四边形$ABCD$中$,AD$∥$BC,AB=AD=DC,\angle BAD=\angle ADC,$点$E$在$CD$边上运动（点$E$与点$C$、$D$两点不重合$),\triangle AEP$为,直角三角形,$\angle AEP=90^{\circ}$,$\angle P=30^{\circ}$,过点$E$作$EM$∥$BC$交$AF$于点$M$.
$(1)$若$\angle BAD=120^{\circ}($如图$1)$,求证:$BF+DE=EM$；
$(2)$若$\angle BAD=90^{\circ}($如图$2)$,则线段$BF$、$DE$、$EM$的数量关系为______；
$(3)$在（1）的条件下,若$AD:BF=3:2$,$EM=7$,求$CE$的长.