如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$,交$CA$的延长线于点$E$.

$(1)$求证:点$D$为线段$BC$的中点.
$(2)$若$BC=6\sqrt{3}$,$AE=3$,求$\odot O$的半径及阴影部分的面积.