古希腊数学家丢番图（公元$250$年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.欧几里得的《原本》记载,形如$x^{2}+ax=b^{2}(a \gt 0,b \gt 0)$的方程的图解法是（如图):画$Rt\triangle ABC$,使$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=\frac{a}{2}$,$AC=b$,再在斜边$AB$上截取$BD=\frac{a}{2}$.则该方程的一个正根是（ ）