$(1)$因式分解：${{x}^{3}}-x=$_________________。

$(2)$已知$x=1$是关于$x$的方程$x^{2}-ax+3=0$的一个根，则另一根为_________。

$(3)$如图，一块含$45^{\circ}$角的直角三角板，它的一个锐角顶点$A$在$⊙O$上，边$AB$，$AC$分别与$⊙O$交于点$D$，$E$，则$∠DOE=$________。

$(4)$如图，$∠BAC=∠ABD$，请添加一个条件：___________ ，使$OC=OD($只添一个即可$)$．

$(5)$已知反比例函数$y=\dfrac{3k-1}{x}$的图像经过点$(1,2)$，则$k$的值为______________。

$(6)$若关于$x$的分式方程$\dfrac{x}{x-2}-2=\dfrac{m}{x-2}$无解，则$m$的值为______________。