在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC \gt BC$,$D$是$AB$的中点.$E$为直线$AC$上一动点,连接$DE$.过点$D$作$DF\bot DE$,交直线$BC$于点$F$,连接$EF$.
$(1)$如图$1$,当$E$是线段$AC$上一点时,请依题意补全图形,并判断以$AE$、$BF$、$EF$三条线段为边构成的三角形是______三角形；
$(2)$当点$E$在线段$CA$的延长线上时,请依题意补全图$2$,并判断（1）中的结论是否仍成立,如果成立,请说明理由.