$(1)$如图①,在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B=\angle ADC=90^{\circ}.E$、$F$分别是$BC$、$CD$上的点,且$EF=BE+FD$,探究图中$\angle BAE$、$\angle FAD$、$\angle EAF$之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长$FD$到点$G$,使$DG=BE$.连接$AG$.先证明$\triangle ABE$≌$\triangle ADG,$再证$\triangle AEF$≌$\triangle AGF$,可得出结论,他的结论应是______.
【灵活运用】
$(2)$如图②,若在四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$\angle B+\angle D=180^{\circ}$,$F$、$F$分别是$BC$、$CD$上的点,且$EF=BE+FD$,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
【延伸拓展】
$(3)$如图③,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$,$AB=AD$.若点$E$在$CB$的延长线上,点$F$在$CD$的延长线上,仍然满足$EF=BE+FD$,请写出$\angle EAF$与$\angle DAB$的数量关系,并给出证明过程.