《九章算术》中记载,浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每$2h$记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为$120cm)$,得到如表:

供水时间$x\left(h\right)$	$0$		$2$			$4$			$6$			$8$
箭尺读数$y\left(cm\right)$	$6$		$18$			$30$			$42$			$54$

$(1)$如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间$x\left(h\right)$,纵轴表示箭尺读数$y\left(cm\right)$,描出以表格中数据为坐标的各点,并连线；
$(2)$观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的______函数,请结合表格数据,求出该函数解析式；
$(3)$应用上述得到的规律计算:如果本次实验记录的开始时间是上午$9:00$,那么当箭尺读数为$81cm$时是什么时候?