如图所示的拱桥,用$\widehat {AB}$表示桥拱.
$(1)$若$\widehat {AB}$所在圆的圆心为$O$,$EF$是弦$CD$的垂直平分线,请你利用尺规作图,找出圆心$O.($不写作法,但要保留作图
痕迹）
$(2)$若拱桥的跨度（弦$AB$的长）为$16m$,拱高（$\widehat {AB}$的中点到弦$AB$的距离）为$4m$,求拱桥的半径$R$.