在教科书第四章《因式分解》中,我们学会了利用提公因式法和公式法进行因式分解.课外兴趣小组活动时,数学王老师提出了如下新问题:
将$x^{2}-xy+xz-yz$因式分解.
【观察】经过独立思考,合作交流,小明所在小组得到了如下的解决方法:
解法一:原式$=(x^{2}-xy)+\left(xz-yz\right)$
$=x\left(x-y\right)+z\left(x-y\right)$
$=\left(x-y\right)\left(x+z\right)$
解法二:原式$=(x^{2}+xz)-\left(xy+yz\right)$
$=x\left(x+z\right)-y\left(x+z\right)$
$=\left(x+z\right)\left(x-y\right)$
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.
【类比】（1）请用分组分解法将$8am-bn-2bm+4an$因式分解；
【应用】
$(2)$已知$a$,$b$,$c$为等腰$\triangle ABC$的三边长,且$a^{2}+10b^{2}-6ab-2b+1=0$,求$\triangle ABC$的周长；
$(3)$如图$1$,小长方形的长为$a$,宽为$b$,用$5$个图$1$中的小长方形按照图$2$方式不重叠地放在大长方形$ABCD$中,且大长方形$ABCD$的周长为$16$.
根据以上信息,先将多项式$a^{2}+2a+1+4b^{2}+4ab+4b$因式分解,再求值.