如图①,有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线,该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为$1$米,喷出的抛物线形水柱对称轴为直线$x=10$.用该灌溉装管灌溉一坡地草坪,其水柱的高度$y(单位:米)$与水柱落地处距离喷水头的距离$x($单位:米）之间的函数关系式为$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$,其图象如图②所示.已知坡地$OB$所在直线经过点$\left(10,1\right)$.

$(1)C$的值为______；
$(2)$若$a=-\frac{1}{20}$,求水柱与坡面之间的最大铅直高度.