如图,等腰$\triangle ABC$中,$AB=BC$,$AB$为$\odot O$的直径,$AC$交$\odot O$于点$D$,弦$DF\bot AB$于点$E$；
$(1)$如图$1$,求证:$\angle ABC=2\angle ADE$；
$(2)$如图$2$,$BC$交$\odot O$于点$G$,连接$FG$交直径$AB$于点$H$,求证:$AE=EH$；
$(3)$如图$3$,过点$H$作$HN\bot BG$于点$N$,若$GN=4$,$OH=3$,求$DE$的长.