如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$的坐标为$\left(-3,2\right)$,点$B$的坐标为$\left(1,4\right)$,已知点$C$在$x$轴上,且$\angle ABC=90^{\circ}$,点$A$关于$x$轴的对称点为点$D$.
$(1)$在图中画出点$C$,$D$,点$C$的坐标为______,点$D$的坐标为______；
$(2)$连接$BC$,$CD$,$DA$,求四边形$ABCD$的面积.