数形结合是数学的重要思想和解题方法,如:"当$0 \lt x \lt 12$时,求代数式$\sqrt{{x}^{2}+4}+\sqrt{{(12-x)}^{2}+9}$的最小值",其中$\sqrt{{x}^{2}+4}$可看作两直角边分别为$x$和$2$的$Rt\triangle ACP$的斜边长,$\sqrt{{(12-x)}^{2}+9}$可看作两直角边分别是$12-x$和$3$的$Rt\triangle BDP$的斜边长.于是将问题转化为求$AP+BP$的最小值,如图所示,当$AP$与$BP$共线时,$AP+BP$为最小.请你解决问题:当$0 \lt x \lt 4$时,则代数式$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{{(4-x)}^{2}+4}$的最小值是______.