在平面直角坐标系中,若点$P$的横坐标和纵坐标相等,则称点$P$为完美点.已知二次函数$y=ax^{2}+bx-\frac{9}{4}(a$,$b$是常数,且$a\neq 0)$的图象上有且只有一个完美点$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$,且当$-1\leqslant x\leqslant m$时,函数$y=ax^{2}+bx-3$的最小值为$-8$,最大值为$1$,则$m$的取值范围是（ ）