在一次函数的学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.小明利用所学过的函数知识,对函数$y=2|x-1|-3$的图象与性质进行了研究,并解决以下问题.其研究过程如下:
$(1)$绘制函数图象:【列表】:如表是$x$与$y$的对应值:

$x$	$\ldots$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$3$	$1$	$-1$	$-3$	$-1$	$1$	$a$	$\ldots$

①$a=$______；
②若点$A\left(m,c\right)$,$B\left(n,c\right)$都在该函数图象上,则$m+n=$______；
【描点、连线】在平面直角坐标系中,画出该函数图象.（2）观察图象:
①根据函数图象可得,该函数的最小值是______；
②进一步探究函数图象发现:方程$2|x-1|-3=0$的解为______；
③由图象可知,当$y\leqslant 5$时,$x$的取值范围______.