如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(0,4\right)$、$B\left(4,4\right)$、$C\left(6,2\right)$.
$(1)$利用网格线画出经过$A$,$B$,$C$三点的圆弧所在圆的圆心$D(保留作图痕迹)$；$D$点的坐标为______；
$(2)\odot D$的半径为______,$\angle ADC$的度数为______；
$(3)$点$M$是第一象限网格中的一个格点,当$AD$∥$CM$时,点$M$的坐标为______.