如图,在平面直角坐标系$xOy$中,有$A\left(0,4\right)$,$B\left(4,4\right)$,$C\left(6,2\right)$三点（1）经过$A$,$B$,$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的坐标为______；
$(2)$点$B$绕点$C$逆时针旋转$90^{\circ}$后的点$D$的坐标为______,此时点$B$旋转到点$D$所经过的路径长为______(结果保留根号和$\pi )$.