如图,某自动感应门的正上方装着一个感应器$A$,离地距离$AB=2$米,当人体进入感应范围内时,感应门就会自动打开,一个身高$1.5$米的学生$CD$刚走到离门间距$CB=1.2$米的地方时,感应门自动打开,则该感应器感应长度$AD$为（ ）