九年级数学解答题解一元二次方程——换元法｜初中试题

题目

"通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程 $x-\sqrt{x}=0$ ,就可以利用该思维方式,设 $\sqrt{x}=y$ ,将原方程转化为: $y^{2}-y=0$ 这个熟悉的关于 $y$ 的一元二次方程,解出 $y$ ,再求 $x$ ,这种方法又叫"换元法".小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题,求出了方程 $2\sqrt{x}-3=0$ 的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
$2\sqrt{x}-3=0$	令 $\sqrt{x}=t$ , 则 $2t-3=0$	$t=\frac{3}{2}$	$t=\frac{3}{2}＞0$	$\sqrt{x}=\frac{3}{2}$ , 所以 $x=\frac{9}{4}$
$x-2\sqrt{x}+1=0$
$x+2+\sqrt{x+2}=0$

知识点：解一元二次方程——换元法章节：方程与不等式 / 一元二次方程

注册登录后，免费下载和打印学生卷