阅读下面材料:
一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式.例如:$a+b+c$,$abc$,$a^{2}+b^{2}$,$\ldots$
含有两个字母$a$,$b$的对称式的基本对称式是$a+b$和$ab$,像$a^{2}+b^{2}$,$\left(a+2\right)\left(b+2\right)$等对称式都可以用$a+b$,$ab$表示,例如:$a^{2}+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}-2ab$.
请根据以上材料解决下列问题:
$(1)$式子①$a^{2}b^{2}$；②$a^{2}-b^{2}$；③$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$中,属于对称式的是______$(填序号)$；
$(2)$已知$\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^{2}+mx+n$.
①若$m=-2,\;n=\frac{1}{2}$,求对称式$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值；
②若$n=-4$,直接写出对称式$\frac{{a^4}+1}{a^2}+\frac{{b^4}+1}{b^2}$的最小值.