定义:在四边形中,若一条对角线能平分一个内角,则称这样的四边形为"可折四边形".
例:如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle ABD=\angle DBC$,则四边形$ABCD$是"可折四边形".
利用上述知识解答下列问题.

$(1)$在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是"可折四边形"的有:______.
$(2)$在四边形$ABCD$中,对角线$BD$平分$\angle ABC$.
①如图$1$,若$\angle ABC=60^{\circ}$,$BD=4$,求$AD+CD$的最小值.
②如图$2$,连接对角线$AC$,若$DC$刚好平分$\angle ACE$,且$\angle BDC=25^{\circ}$,求$\angle DAC$的度数.
③如图$3$,若$\angle ABC=60^{\circ}$,$AD=CD$,对角线$AC$与$BD$相交于点$E$,当$BC=6$,且$\triangle AEB$为等腰三角形时,求四边形$ABCD$的面积.